El análisis o simulación de Monte Carlo I

Bueno, ya hemos determinado algunas conclusiones sobre las estadísticas de nuestro sistema. Centrémonos ahora en conocer que
es el análisis de Monte Carlo y para qué puede resultarnos útil.
Si buscamos la definición de la Simulación de Monte Carlo en la enciclopedia libre Wikipedia, obtenemos lo siguiente: “Método no determinístico usado para aproximar numéricamente expresiones
matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método fue llamado así en referencia al Casino de Monte Carlo, en el Principado de Mónaco, por ser la capital del juego de azar, al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1.944 y fueron favorecidos por el desarrollo de la computadora electrónica.” En efecto, las palabras “Monte Carlo” definen a la perfección la principal cualidad
de esta técnica de simulación, la selección aleatoria. Si la comparamos con otros métodos de simulación que no incluyen el muestreo al azar, el método de Monte Carlo produce resultados más significativos, que son más conservadores y que tienden a ser más exactos al utilizarse como predicciones.
Pero sigamos con Wikipedia: “El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista.” Ciertamente, Monte Carlo es utilizado en infinidad de campos y cada vez más en el área financiera y empresarial, por su
excelente utilidad para trabajar con variables sometidas a incertidumbre, es decir, no deterministas.
De una forma más personal, podríamos definirlo como una técnica de cálculo cuantitativa que nos permite simular valores aleatorios sobre variables de entrada sujetas a incertidumbre, partiendo de
unos datos históricos suficientemente representativos, que nos permitirá obtener unos valores de salida más aproximados a la realidad y también más conservadores.
Centrémonos ahora en la aplicación de Monte Carlo a nuestro caso particular de los sistemas de trading. Partiendo de la lista de negocios de nuestro sistema, que tendrá, por supuesto, un orden determinado (los datos pueden ser optimizados o reales,
trataremos más adelante sobre ello) simularemos cientos o miles de secuencias sobre estos negocios, cada una de ellas con un orden distinto al original y con sus propios datos estadísticos (ganancia, racha de pérdidas, profit factor, ratio de sharpe…). Entonces,
tomando todos los datos de forma agregada, podremos asignar un nivel de ocurrencia para cada grado de significación, con lo que
obtendremos una predicción mucho más realista de lo que puede
ocurrir en el futuro y para distintas probabilidades de ocurrencia.
Veamos un sencillo ejemplo con datos ficticios. Supongamos que tenemos un histórico optimizado de nuestro sistema con 2.000
negocios. Asimismo, hemos podido comprobar a través de la prueba externa, y del análisis estadístico y gráfico de estos datos, que el sistema es suficientemente robusto. El sistema ofrece con estos
datos una tasa de rentabilidad sobre el capital inicial del 100% y un draw down máximo del 10%.
Ahora realizamos la simulación de Monte Carlo, tomando 1.000 secuencias aleatorias de negocios (la muestra puede ser mayor) cada una con un orden distinto al original y con sus propios datos estadísticos (rentabilidad, draw down máximo, profit factor, etc.) Ahora podemos analizar qué resultados hemos obtenido para cada nivel de confianza.

Es muy frecuente utilizar el 95%, aunque se pueden analizar los datos para cualquier nivel de confianza, 50%, 99%, etc. Por ejemplo, apreciamos que el 95% de las secuencias simuladas obtienen un nivel de draw down inferior o igual al 30%, o que el 99%
de las secuencias obtienen un draw down inferior o igual al 50%. Es decir, el draw down optimizado del 10% se acaba de convertir en un draw down esperado “real” del 30%, con un 95% de probabilidad.
Estas cifras están totalmente inventadas, pero la variación producida suele ser de esta envergadura. La experiencia nos demuestra que Monte Carlo suele aproximarse mucho a la realidad, y eso hablando
de un buen sistema, no sobre-optimizado, y, por lo tanto, robusto.
La principal utilidad de Monte Carlo para los sistemas es la estimación de un draw down más realista, o mejor dicho, es la más utilizada (más adelante trataremos otras). Profundicemos en este aspecto, que nos ayudará a entender por qué los draw down siempre son peores a los estimados previamente por las optimizaciones, incluso sin incurrir en la sobre-optimización.
Cuando obtenemos unas estadísticas sobre un sistema, esperamos
que en el futuro se mantengan sus rendimientos pasados. Sin embargo, esto jamás es así. Para que en el futuro obtuviéramos exactamente los mismos resultados que la estadística histórica, el orden de los negocios debería repetirse puntualmente en el futuro, y eso, sabemos que es algo totalmente arbitrario.
Lo que sí podemos esperar, si estamos tratando con cifras de un sistema robusto, es que las estadísticas obtenidas (profit factor, payoff, etc.) se mantengan estadísticamente similares en el futuro.
Sin embargo, incluso en este caso, los resultados serán totalmente distintos, especialmente el draw down, ya que el orden de los negocios futuros será completamente distinto al orden de los negocios históricos.
Recordemos que el draw down podemos definirlo, en palabras coloquiales, como la excursión desde un pico hasta un valle en nuestra curva de resultados.
El draw down depende directamente del orden o secuencia de los negocios, y, por tanto, el draw down máximo de una optimización es solamente uno de los posibles. Si, por ejemplo, tenemos una secuencia de 1.000 negocios y sencillamente variamos el orden de éstos de forma aleatoria sin hacer nada más, veremos como las cifras de draw down cambian totalmente. La ganancia, si sólo operamos con un contrato, probablemente se mantendrá igual, ya que ésta no depende del orden de los negocios. Si operamos con un sólo contrato, ésta sólo puede variar si alguno de los nuevos y peores draw down respecto a los originales, nos deja sin capital, lo que equivaldría a vernos obligados a dejar de operar, con lo que nos sería imposible llegar al final de la secuencia de negocios.
Tambien si utilizamos Money Managment (gestión monetaria) la ganancia o rendimiento también se verá claramente afectada al variar el orden de los negocios, ya que al ampliar el draw down y, por tanto, el riesgo del sistema, el número de contratos a operar también se verá afectado a la baja, lo que equivale a ganar menos
en el futuro (también a soportar menores draw down, el binomio rentabilidad-riesgo siempre trabaja conjuntamente)
Seguro que recuerdan, que mantener el draw down bajo tiene un doble efecto beneficioso.
Por un lado tenemos el efecto obvio, los draw down son momentos duros para el trader en que todo se cuestiona, y hay que disponer del capital necesario para financiarlos, además de la psicología
adecuada para soportarlos. Ahora vemos, por fin, cual es el segundo efecto beneficioso. Mantener el draw down bajo (recordemos que el draw down es una medida de riesgo de un sistema) también nos
permitirá utilizar una gestión monetaria más activa y ello redundará en una mayor rentabilidad. Es decir, si conseguimos bajar el draw down de nuestra cartera de sistemas, al estar bajando el riesgo de la cartera, podremos destinar más capital a operar, con lo que, de media, trabajaremos con más contratos, mejorando nuestras expectativas de rentabilidad.
La simulación de Monte Carlo es una herramienta realmente útil para obtener un draw down y otras cifras estadísticas, más realistas. No obstante, también tiene sus puntos débiles. Seguiremos profundizando en esta apasionante y útil técnica de simulación, que tanto puede ayudarnos.

El análisis o simulación de Monte Carlo II

En el anterior artículo vimos en que consistía la simulación de Monte
Carlo y alguna de sus principales utilidades. Recuerdo que es una
técnica de simulación que consiste en generar secuencias
aleatorias sobre unos inputs (las estadísticas de nuestro sistema o los resultados de la lista de negocios) que nos permitirá obtener unos outputs (unas nuevas estadísticas con unas probabilidades de ocurrencia para cada una) mucho más conservadores y realistas que los iniciales. Lo más habitual es utilizar datos optimizados, ya que, la finalidad última de esta simulación es representar unos resultados más conservadores y realistas que los obtenidos en la optimización. Además, si estamos estudiando un nuevo sistema,
no tendremos otros datos que los optimizados. No obstante, como
ya vimos en anteriores artículos, sí es posible obtener datos simulados a través de la prueba externa, datos que serán más aproximados a la realidad que los optimizados, y que, también nos
pueden resultar útiles para realizar una simulación de Monte Carlo todavía más conservadora.
Como comenté en el anterior artículo, calcular un Draw Down más realista es la aplicación más frecuente de la simulación de Monte Carlo. Sin embargo, no es en absoluto la única. Otra gran utilidad,
que va directamente relacionada con ésta, es el cálculo del capital inicial mínimo para empezar a operar con un sistema o cartera de sistemas. Operar con poco capital disponible es una de las principales causas por la que los traders noveles sucumben.
Profundicemos un poco en los futuros, ya que son el instrumento más utilizado para operar con sistemas.
Cuando los traders nos acercamos a los futuros, frecuentemente es, llamados por su capacidad de generar plusvalías, debido al apalancamiento que permiten. Rara vez se tiene en cuenta que los futuros son simétricos, y que, la misma facilidad que tenemos para ganar, la tenemos para perder. He visto a traders hacer cálculos del tipo:
Tengo 50.000 euros y por un futuro del Eurostoxx, por ejemplo, me piden 2.650 euros por contrato de garantías, por lo tanto, puedo abrir 18 contratos como máximo (50.000 / 2.650 = 18,87).
Así que, decide abrir 15 contratos en cada negocio (y soy muy generoso, algunos traders abrirían los 18) por los que le retienen 39.750 euros (2.650 x 15) en concepto de garantías. Obviamente, esta forma de elegir el número de contratos iniciales es totalmente arbitraria y es probable que el mercado nos deje sin capital en no demasiado tiempo. Las garantías que nos pide el mercado, no son más que eso, un capital que el mercado nos retiene en concepto de garantía, para “cubrirse” ante posibles pérdidas y, para nosotros, no tienen que ver con la valoración del futuro. El valor de un futuro es su nominal. Siguiendo con el ejemplo, un futuro del Eurostoxx tiene un nominal de, más o menos, 42.500 euros, que se obtiene de
multiplicar su cotización por el multiplicador, diez en este caso. Es decir, si yo abro 15 contratos, el valor de mi inversión es de 637.500 euros (42.500 x 15) que supone un apalancamiento de 12,75 veces(637.500 / 50.000) un nivel, que en términos generales es totalmente
desmesurado. A título de ejemplo, tengan en cuenta que lo que se aconseja es mantenerse siempre con un apalancamiento en el intervalo 2,0-2,5, y rara vez acercarse a 2.5, mayoritariamente es mantenerse por debajo de 2,2.

Pues bien, una de las formas de calcular el capital inicial mínimo
necesario para operar con un sistema de trading es teniendo en
cuenta su máximo Draw Down. Es tentador usar casi el máximo capital disponible para operar, como en el ejemplo anteriormente planteado, pero debemos pensar siempre en el riesgo. El DrawDown es una eficaz medida del riesgo de un sistema y controlar el riesgo es siempre lo más importante, más si cabe en el inicio de la operativa. Debemos evitar a toda costa que los Draw Downs nos dejen sin capital. Si nuestra cuenta llega a 0, se acabó el negocio, por no hablar del sufrimiento psicológico que soportaremos si nos acercamos a ese nivel. No obstante, el Draw Down que debemos utilizar para este cálculo no es el que obtenemos de la optimización. Como comenté en el anterior artículo, este Draw Down
es solo uno de los posibles, que además, como ha sido optimizado, lógicamente es el más o uno de los más benévolos. La realidad siempre empeora la optimización, y, además, frecuentemente por
mucho. Aquí es donde entra en juego la simulación de Monte Carlo.
Una vez realizada la simulación podemos obtener el peor Draw Down para diferentes niveles de probabilidad. Veamos un caso práctico en el que los porcentajes de Draw Down se calculan sobre la pérdida máxima producida en la cuenta. La optimización de nuestro sistema ejemplo, aplicado sobre el futuro del CAC40, ofrece un Draw Down del 28,75% o 5.570 euros, suponiendo que iniciamos la operativa con 12.000 euros y, que, no usamos Gestión Monetaria,
es decir, siempre operaremos con un sólo contrato. Una vez realizada la simulación con una muestra de 2.000 secuencias aleatorias de nuestros negocios, obtenemos unos datos agregados que nos ofrecen un Draw Down máximo del +-52,5% o +- 10.600 euros con un 95% de probabilidad. Asimismo, con un nivel de confianza del 99%, alcanzamos un peor Draw Down del +-72% o +-12.500 euros.
Es decir, de las 2.000 secuencias de negocios simuladas, el 5% en un caso y el 1% en el otro, tienen un Draw Down superior o igual al +- 52,5% y el +-72% respectivamente.
¿Estamos dispuestos a arriesgarnos a la posibilidad de entrar en ese 5 o 1%? Rotundamente no.
¿Desconcertados ante estos porcentajes?
Es cierto que se ven claramente afectados por el capital inicial, ya que, el peor Draw Down en porcentaje tiene lugar al poco de iniciar
la operativa. Si lo aumentamos, los porcentajes se reducen sustancialmente.
Si se fijan en el capital inicial elegido, 12.000 euros, es superior al
máximo Draw Down obtenido con un 95% de significación. Este es un buen valor de referencia para fijar el capital inicial mínimo, aunque en ocasiones es mejor utilizar la referencia del obtenido para el 99% de probabilidad, que todavía es más conservador. Es decir, basados en estas cifras, el capital inicial debería estar por lo menos entre 11.000 y 13.000 euros para este sistema en concreto.
Para acabar, dos comentarios muy importantes. En primer lugar, estas cifras están obtenidas con datos pasados que no tienen en cuenta un Draw Down al nivel de precios actuales. No es extraño que los Draw Down actuales en el futuro del CAC sean superiores
en valor absoluto a los del ejemplo. En todo caso, a la hora de fijar el capital inicial, estamos hablando siempre de valores mínimos, es decir, no hay que bajar en ningún caso de estos niveles, y, por supuesto, cuanto más capital mejor, ya que a precios actuales, abrir
un contrato del CAC con 12.000 euros todavía supone un apalancamiento de +-4,75 veces, un nivel excesivo para la mayoría de perfiles.
En segundo lugar, es importante tener en cuenta que no hemos utilizado Gestión Monetaria, es decir, la posición se ha mantenido siempre constante en un sólo contrato, algo que reduce mucho el potencial del sistema. El Money Managment es una herramienta
que mejorará mucho nuestra eficiencia, pero que probablemente también aumentará los Draw Downs.

El análisis o simulación de Monte Carlo III

En el anterior artículo vimos como la simulación de Monte Carlo puede ayudarnos a calcular el capital mínimo necesario para empezar a operar con nuestro sistema. Comprobamos como el Draw
Down optimizado aumentaba del orden de tres veces al utilizar esta técnica de simulación.
Indudablemente, la simulación de Monte Carlo puede resultarnos muy útil para calcular el capital mínimo necesario de nuestro sistema. No obstante, no caigamos en el error de pensar que Monte Carlo nos libera de comprobar previamente la calidad de nuestro
sistema tal y como hemos detallado en anteriores artículos.
En efecto, es muy importante tener presente que es fundamental que los datos optimizados sean robustos (recuerdo que definimos robustez como la capacidad para mantener en el futuro las estadísticas obtenidas con datos pasados, ya sean éstos optimizados o simulados)
Sin la suficiente robustez, de poco nos servirá realizar la simulación de Monte Carlo. Si los datos que utilizamos han sido sobreoptimizados, el resultado obtenido con Monte Carlo será todavía demasiado benévolo.
Por supuesto que será menos favorable que el logrado en la optimización, pero no será lo suficientemente conservador, o lo que es lo mismo, no será realista, que es la finalidad última al utilizar Monte Carlo.
Recuerden, unos datos sobre-optimizados implican que, en el futuro, el sistema probablemente se comportará de forma totalmente diferente a lo que indican los datos optimizados, hayamos utilizado o no, Monte Carlo.
Aclaro esto, porque es frecuente que el trader novel en sistemas tienda a pensar que es bueno obtener unos datos espectaculares en la optimización, ya que así, tendrá más margen al pasar de la optimización a la operativa real. Es decir, se asume que por muy sobreoptimizado que esté el sistema, si en la optimización gana, por ejemplo, un 300% anual, por mucho que empeore ésta al pasar a la operativa real, todavía ganará lo bastante por lo que aun resultará lo suficientemente rentable. Esta suposición es rotundamente falsa. Un sistema sobre-optimizado implica que los resultados pasados, en gran medida, son casuales, y no están basados en reglas de trading sólidas y recurrentes, y, por lo tanto, lo más probable es que los resultados futuros no tengan absolutamente nada que ver con los pasados.
Podemos pasar perfectamente, de ganar un 300% anual en la optimización, a perder un 90 o 100% en la realidad. Si uno se lo propone, suele ser relativamente sencillo obtener unos resultados espectaculares en una optimización. Como ya comentamos en anteriores artículos, este es el primer paso hacia el fracaso.
Hay que ser conservador y prudente en todos los pasos por los que pasa nuestro sistema, así que, hay que huir de cifras desmesuradas incluso antes de aplicar Monte Carlo.
Mucha atención con esto, la robustez es condición absolutamente necesaria, no creamos que por utilizar las simulaciones de Montecarlo estamos exentos de valorar previamente la calidad de nuestro sistema. Si hemos hecho bien los deberes, es muy probable que los resultados que obtendremos con la aplicación de
Monte Carlo nos sorprendan negativamente, ya que las cifras originales logradas en las optimizaciones empeoran sustancialmente. No obstante, no debemos confundir pesimismo con realismo. El Draw Down obtenido con Montecarlo es el realista y es probable que, en el futuro, cuando el sistema esté operando en
el mercado, en algún momento lo alcance.

Veamos otras utilidades de la simulación de Monte Carlo. Otra posible ventaja que nos ofrece esta técnica de simulación y que va directamente ligada al estudio del Draw Down máximo, es la probabilidad de que la cuenta pierda o gane un determinado
porcentaje una vez transcurridos un número establecido de negocios. Especialmente útil es la probabilidad de que la cuenta pierda un determinado porcentaje, ya que el inicio de la operativa, al igual que el aumento de contratos si usamos Gestión Monetaria,
es un momento crítico para cualquier trader debido al apalancamiento asimétrico.
El apalancamiento asimétrico implica que las pérdidas no tengan el mismo impacto que las ganancias. A medida que acumulamos pérdidas, cada vez necesitamos mayores ganancias para recuperar esta pérdida.
Si perdemos un 20%, necesitamos ganar un 25% para recuperarnos, pero si perdemos un 50%, necesitamos un 100%, así la cantidad necesaria para recuperarse va aumentando progresivamente. Por este motivo el comienzo de la operativa es un momento crítico que debe llevarnos a ser muy cautelosos.
Como decía, Monte Carlo puede ayudarnos en esta tarea. Podemos, por ejemplo, estudiar qué probabilidad hay de que la cuenta pierda un 25% una vez transcurridos 10 negocios. Esto sería algo realmente duro por lo que conviene tener previsto si puede o no ocurrir y en que probabilidad. En el ejemplo planteado en el artículo anterior, este valor sería +-0,15% para un nivel de confianza al 95%, una probabilidad muy baja, pero ojo, no nula.
Existen otras muchas aplicaciones de Monte Carlo. En realidad, podemos utilizarlo para estimar cualquier cifra estadística de nuestro sistema. Habitualmente se utiliza para estimar mejor el riesgo de nuestro sistema, tal y como hemos visto hasta ahora. Sin embargo, en determinadas ocasiones también puede sernos útil
para estimar de forma más realista la rentabilidad esperada y, por ende, ratios de rentabilidad-riesgo como el ratio de Sharpe.
Efectivamente, como comentamos en el primer artículo sobre Monte Carlo, cuando se utiliza Money Managment también se puede estimar la rentabilidad por Monte Carlo. Si no utilizamos Gestión Monetaria, y, por lo tanto, el número de contratos con el que opera nuestro sistema permanece constante, la rentabilidad no variará al realizar la simulación de Monte Carlo. Recordemos que lo que hacemos con esta técnica de simulación es obtener un gran número de secuencias aleatorias sobre nuestra lista de negocios, cada una de ellas con un orden distinto. Si operamos con un número de contratos constante, variar el orden de los negocios no tiene ningún efecto en el resultado final, éste siempre será el mismo. Sin
embargo, si el número de contratos con el que operamos varía, es decir, si utilizamos Money Managment, la rentabilidad sí se verá afectada por el orden de los negocios, y, por lo tanto, sí tendrá sentido aplicar Monte Carlo en este caso. En este supuesto, podemos utilizar Monte Carlo de la misma forma que para calcular el Draw Down máximo, de tal forma que podemos obtener una rentabilidad esperada para cada nivel de significación, 95%, 99% o cualquier otro nivel.
De hecho, existe software especializado americano que permite
realizar todos estos cálculos simultáneamente, de tal forma que podemos obtener gran cantidad de información para cada nivel de probabilidad, incluyendo la Gestión Monetaria.
Pero, ¿Qué es el Money Managment o Gestión Monetaria?
Al operar en los mercados con nuestro sistema debemos decidir cuando compramos o vendemos pero también cuanto compramos
o vendemos. Pues bien, el Money Managment es la disciplina que se ocupa del cuanto compramos o vendemos.
Esta decisión resulta hasta más importante que la compra o la
venta en sí. Un buen algoritmo de gestión monetaria puede convertir
un sistema bueno en uno excelente y a uno pésimo en uno solamente malo. Obviamente, no puede convertir un sistema malo en uno bueno, pero sí puede atenuar los efectos de un mal sistema dentro de una cartera de sistemas. El Money Managment marca sin duda la diferencia entre una buena gestión y una excelente gestión.